- OpenAI 发现了一个三维 Navier–Stokes 方程式中的有限时间奇点。
- 该结果可能解决了数学界的七大千禧奖问题之一。
- 研究人员使用大型代理网络进行多版本问题的竞争性研究。
- OpenAI 不打算申请千禧奖，而是分享证明以展示数学能力进步。
OpenAI 近日宣布，其内部系统已经发现了一个三维 Navier–Stokes 方程式中的有限时间奇点，这可能解决了数学界的七大千禧奖问题之一。该结果描述了一种流体，最初保持平滑且静止，然后一个漩涡向内崩溃。其核心逐渐伸展并加速，直到速度变得无限大，然而系统的总能量仍然保持有限。这种组合使得所提出的解决方案相当引人注目。尽管存在黏性，方程式仍需产生自身的崩溃，这通常会平滑流体运动中的剧烈变化。
想象一下，一根旋转的流体柱在旋转过程中被拉得更紧且更长。中央区域不断缩小，将运动集中到一个越来越小的区域。最终，速度在有限时间内爆炸性增长。OpenAI 表示，周围的数学保持足够的控制力，使流体的能量保持有限。困难之处在于如何让这种行为自然而然地从方程式中产生。研究人员无法仅仅引入无限的外部力量来创造奇点。在接近崩溃的时候，加速度、压力梯度、动量转移和黏性都会剧烈增长。
这些因素也会以足够的精确度互相抵消，从而留下平滑的外部力量。这种平衡赋予了结果其物理特性。该奇点源自流体自身的动力学，Navier–Stokes 方程式几代以来都未能证明此类情况。
研究人员如何探索问题
在 1934 年，Jean Leray 表明存在广义解，但数学家们从未确定平滑解是否必须保持平滑。OpenAI 并非通过单一模型得出这一结果，而是组建了一个大型代理网络，并给予不同团队不同版本的问题。该工作始于 9 月 1 日，当时研究人员听说有关主要数学问题被解决的传闻。各组团队追求竞争性的结果，包括可能的崩溃。该公司在推特上表示：“我们分享了一个针对 Navier-Stokes 千禧奖问题的解决方案，这是数学前沿的一个深层问题。”
该证明是由一组代理生成，使用了比 GPT-6 Astra 更具能力的下一代模型。
在高锋时期，Navier–Stokes 的努力涉及大约 10,000 名同时代理。他们可以在隔离环境中运行代码并读取缓存的互联网数据。一个早期的结果帮助指引了对流体奇点的搜索。近 100 名代理花费约 50 小时解决了无迫版本的欧拉方程的正则性问题。研究人员将该结果输入 Navier–Stokes 的努力中，Codex 帮助整合各代理组之间的有用想法。这些代理在 9 月 5 日达成了他们的结果，约在项目开始后的 88 小时。
随后，GPT-6 Astra 又花费 17 小时在 Lean 中正式化和检查证明。Navier–Stokes 的工作共涉及 270 万条消息和约 1,300 亿个输出标记。
OpenAI 的证明与未来展望
OpenAI 不打算申请 100 万美元的千禧奖。它发布了证明及其 Lean 正式化，以证明数学能力的进步。数学家仍需检查该论证，并确定其是否符合官方问题的每一要求。OpenAI 亦披露了 Levent Alpöge 和 NYU 数学家 Tristan Buckmaster 在强迫欧拉方程上的独立工作。如果该证明经得起专家审查，将显示由机器引导的数学搜索可以揭示一种研究人员迄今未能发现的机制。
漩涡收紧、伸展并加速，直到方程无法再保持其速度有限。
机器学习在数学研究中的潜力
OpenAI 的发现显示了机器学习在解决复杂数学问题方面的潜力。传统数学研究通常依赖于人类的直觉和经验，而这次的突破则展示了通过代理网络的协作，能够发现人类未能解决的问题。这不仅可能改变数学界对于流体力学的理解，还可能推动其他领域的研究，显示出机器学习技术在科学探索中的重要性。