نظام OpenAI يحل مشكلة التفرد في زمن محدود لمعادلة نافييه-ستوكس التي مضى عليها تسعون عامًا

أعلنت OpenAI مؤخرًا أن نظامها الداخلي قد اكتشف تفردًا في زمن محدود في معادلة نافييه-ستوكس ثلاثية الأبعاد، مما قد يحل واحدة من مشاكل جائزة الألفية السبع في الرياضيات. يصف هذا الاكتشاف سائلًا كان في البداية سلسًا وساكنًا، ثم ينهار فيه دوّامة إلى الداخل. يتقلص مركزها تدريجيًا ويتسارع حتى تصبح السرعة لانهائية، بينما تظل طاقة النظام الكلية محدودة. يجعل هذا المزيج من العوامل الحل المقترح ملفتًا للنظر للغاية. على الرغم من وجود لزوجة، لا تزال المعادلة بحاجة إلى إنتاج انهيارها الخاص، مما يؤدي عادةً إلى تليين التغيرات الشديدة في حركة السوائل.

تخيل عمودًا دوّاميًا من السائل يتم شده وتقليصه أثناء دورانه. يتقلص المركز باستمرار، مما يركز الحركة في منطقة أصغر فأصغر. في النهاية، تنمو السرعة بشكل انفجاري في زمن محدود. تقول OpenAI إن الرياضيات المحيطة تظل قوية بما يكفي للحفاظ على طاقة السائل محدودة. تكمن الصعوبة في جعل هذا السلوك ينشأ بشكل طبيعي من المعادلة. لا يمكن للباحثين ببساطة إدخال قوة خارجية لانهائية لخلق التفرد. عندما يقترب الانهيار، تتسارع العجلة، وتزداد تدرجات الضغط، ونقل الزخم واللزوجة بشكل كبير.

هذه العوامل أيضًا تلغي بعضها البعض بدقة كافية لترك قوة خارجية سلسة. تمنح هذه الموازنة النتيجة خصائصها الفيزيائية. ينشأ التفرد من ديناميكيات السائل نفسه، وهو شيء لم تتمكن معادلة نافييه-ستوكس من إثباته لعدة أجيال.

كيف استكشف الباحثون المشكلة

في عام 1934، أظهر جان ليراي وجود حلول عامة، لكن علماء الرياضيات لم يحددوا أبدًا ما إذا كان يجب أن تظل الحلول السلسة سلسة. لم يصل OpenAI إلى هذا الاستنتاج من خلال نموذج واحد، بل بنى شبكة كبيرة من الوكلاء وأعطى فرقًا مختلفة إصدارات مختلفة من المشكلة. بدأ العمل في 1 سبتمبر، عندما سمع الباحثون شائعات حول حل المشاكل الرياضية الرئيسية. سعى كل فريق إلى نتائج تنافسية، بما في ذلك الانهيارات المحتملة. غردت الشركة على تويتر قائلة: "لقد شاركنا حلاً لمشكلة جائزة الألفية في نافييه-ستوكس، وهي مشكلة عميقة في الرياضيات."

تم إنشاء الإثبات بواسطة مجموعة من الوكلاء، باستخدام نموذج من الجيل التالي أكثر قدرة من GPT-6 Astra.

في ذروة الجهود المتعلقة بنافييه-ستوكس، شارك حوالي 10,000 وكيل معاصر. يمكنهم تشغيل التعليمات البرمجية في بيئات معزولة وقراءة بيانات الإنترنت المخزنة مؤقتًا. ساعدت نتيجة مبكرة في توجيه البحث عن التفردات في السوائل. أمضى ما يقرب من 100 وكيل حوالي 50 ساعة لحل مشكلة انتظام معادلة أويلر بدون قوة. أدخل الباحثون هذا النتيجة في جهود نافييه-ستوكس، وساعد كودكس في دمج الأفكار المفيدة بين مجموعات الوكلاء. توصل هؤلاء الوكلاء إلى نتائجهم في 5 سبتمبر، بعد حوالي 88 ساعة من بدء المشروع.

بعد ذلك، استغرق GPT-6 Astra 17 ساعة أخرى لتجسيد الإثبات والتحقق منه في Lean. شملت جهود نافييه-ستوكس ما مجموعه 2.7 مليون رسالة وحوالي 130 مليار علامة خرج.

إثبات OpenAI والآفاق المستقبلية

لا تنوي OpenAI التقدم للحصول على جائزة الألفية بقيمة 100,000 دولار. قامت بنشر الإثبات وإضفاء الطابع الرسمي عليه في Lean لإثبات التقدم في القدرات الرياضية. لا يزال على علماء الرياضيات التحقق من الحجة وتحديد ما إذا كانت تفي بكل متطلبات المشكلة الرسمية. كما كشفت OpenAI عن العمل المستقل الذي قام به Levent Alpöge ورياضياتي NYU Tristan Buckmaster على معادلة أويلر القسرية. إذا صمد هذا الإثبات أمام مراجعة الخبراء، فسيظهر أن البحث المدعوم بالآلة يمكن أن يكشف عن آلية لم يكتشفها الباحثون بعد.

تتجمع الدوامة وتتمدد وتتسارع حتى لا تستطيع المعادلة الاحتفاظ بسرعة محدودة لها.

إمكانيات التعلم الآلي في البحث الرياضي

يظهر اكتشاف OpenAI إمكانيات التعلم الآلي في حل المشاكل الرياضية المعقدة. يعتمد البحث الرياضي التقليدي عادةً على حدس الإنسان وتجربته، بينما أظهر هذا الاختراق أن التعاون من خلال شبكة من الوكلاء يمكن أن يكتشف مشاكل لم يتمكن البشر من حلها. قد يغير هذا ليس فقط فهم المجتمع الرياضي لديناميكيات السوائل، بل قد يعزز أيضًا البحث في مجالات أخرى، مما يدل على أهمية تقنيات التعلم الآلي في الاستكشاف العلمي.