Sistem OpenAI Berhasil Menyelesaikan Masalah Singularitas Waktu Terbatas Persamaan Navier-Stokes yang Berumur 90 Tahun

OpenAI baru-baru ini mengumumkan bahwa sistem internalnya telah menemukan sebuah singularitas waktu terbatas dalam persamaan Navier–Stokes tiga dimensi, yang mungkin telah memecahkan salah satu dari tujuh masalah Milenium di dunia matematika. Hasil ini menggambarkan suatu fluida yang awalnya tetap halus dan diam, kemudian sebuah pusaran runtuh ke dalam dirinya sendiri. Intinya secara bertahap meregang dan mempercepat, hingga kecepatan menjadi tak terbatas, namun energi total sistem tetap terbatas. Kombinasi ini membuat solusi yang diusulkan menjadi sangat menarik. Meskipun ada viskositas, persamaan masih harus menghasilkan keruntuhannya sendiri, yang biasanya akan menghaluskan perubahan drastis dalam gerakan fluida.

Bayangkan sebuah kolom fluida yang berputar semakin kencang dan memanjang selama proses rotasi. Area pusat terus menyusut, memusatkan gerakan ke dalam area yang semakin kecil. Pada akhirnya, kecepatan tumbuh secara eksplosif dalam waktu terbatas. OpenAI menyatakan bahwa matematika di sekitarnya tetap cukup terkendali sehingga energi fluida tetap terbatas. Kesulitannya terletak pada bagaimana perilaku ini dapat muncul secara alami dari persamaan. Peneliti tidak dapat sekadar memperkenalkan kekuatan eksternal tak terbatas untuk menciptakan singularitas. Saat mendekati keruntuhan, percepatan, gradien tekanan, transfer momentum, dan viskositas semuanya akan meningkat secara dramatis.

Faktor-faktor ini juga akan saling mengimbangi dengan cukup tepat sehingga menyisakan kekuatan eksternal yang halus. Keseimbangan ini memberikan hasil karakteristik fisiknya. Singularitas ini berasal dari dinamika fluida itu sendiri, dan persamaan Navier–Stokes selama beberapa generasi belum mampu membuktikan adanya situasi semacam ini.

Bagaimana Peneliti Mengeksplorasi Masalah

Pada tahun 1934, Jean Leray menunjukkan adanya solusi umum, tetapi para matematikawan belum pernah memastikan apakah solusi yang halus harus tetap halus. OpenAI tidak mencapai hasil ini melalui satu model tunggal, tetapi membentuk jaringan agen besar dan memberikan versi masalah yang berbeda kepada tim yang berbeda. Pekerjaan ini dimulai pada tanggal 1 September, ketika peneliti mendengar rumor tentang pemecahan masalah matematika utama. Tim-tim yang berbeda mengejar hasil yang kompetitif, termasuk kemungkinan keruntuhan. Perusahaan tersebut menyatakan di Twitter: "Kami telah berbagi solusi untuk masalah Milenium Navier-Stokes, sebuah masalah mendalam di garis depan matematika."

Bukti tersebut dihasilkan oleh sekelompok agen, menggunakan model generasi berikutnya yang lebih mampu daripada GPT-6 Astra.

Pada puncak upaya Navier–Stokes, melibatkan sekitar 10,000 agen sezaman. Mereka dapat menjalankan kode dalam lingkungan terisolasi dan membaca data internet yang di-cache. Hasil awal membantu mengarahkan pencarian terhadap singularitas fluida. Hampir 100 agen menghabiskan sekitar 50 jam untuk menyelesaikan masalah regularitas persamaan Euler tanpa tekanan. Peneliti memasukkan hasil ini ke dalam upaya Navier–Stokes, dan Codex membantu mengintegrasikan ide-ide berguna antar kelompok agen. Agen-agen ini mencapai hasil mereka pada tanggal 5 September, sekitar 88 jam setelah proyek dimulai.

Selanjutnya, GPT-6 Astra menghabiskan 17 jam untuk memformalisasi dan memeriksa bukti dalam Lean. Upaya Navier–Stokes melibatkan total 2.7 juta pesan dan sekitar 130 miliar token output.

Bukti OpenAI dan Prospek Masa Depan

OpenAI tidak berniat mengajukan hadiah 100,000 dolar untuk masalah Milenium. Mereka merilis bukti dan formalisasinya dalam Lean untuk menunjukkan kemajuan kemampuan matematika. Para matematikawan masih perlu memeriksa argumen tersebut dan menentukan apakah itu memenuhi setiap persyaratan dari masalah resmi. OpenAI juga mengungkapkan pekerjaan independen Levent Alpöge dan matematikawan NYU Tristan Buckmaster pada persamaan Euler tertekan. Jika bukti tersebut bertahan dari tinjauan ahli, itu akan menunjukkan bahwa pencarian matematika yang dipandu oleh mesin dapat mengungkapkan mekanisme yang belum dapat ditemukan oleh peneliti hingga saat ini.

Pusaran menyempit, meregang, dan mempercepat, hingga persamaan tidak dapat lagi mempertahankan kecepatan yang terbatas.

Potensi Pembelajaran Mesin dalam Penelitian Matematika

Penemuan OpenAI menunjukkan potensi pembelajaran mesin dalam memecahkan masalah matematika kompleks. Penelitian matematika tradisional biasanya bergantung pada intuisi dan pengalaman manusia, dan terobosan kali ini menunjukkan bahwa melalui kolaborasi jaringan agen, dapat ditemukan masalah yang belum dapat dipecahkan oleh manusia. Ini tidak hanya dapat mengubah pemahaman komunitas matematika terhadap mekanika fluida, tetapi juga dapat mendorong penelitian di bidang lain, menunjukkan pentingnya teknologi pembelajaran mesin dalam eksplorasi ilmiah.