- OpenAI ได้ค้นพบจุดความผิดปกติแบบจำกัดเวลาในสมการ Navier–Stokes สามมิติ
- ผลลัพธ์นี้อาจจะเป็นการแก้ปัญหาครั้งหนึ่งของเจ็ดปัญหายากสุดในคณิตศาสตร์ที่ได้รับรางวัลมิลเลนเนียม
- นักวิจัยใช้เครือข่ายตัวแทนขนาดใหญ่ในการศึกษาการแข่งขันของปัญหาหลายรุ่น
- OpenAI ไม่มีแผนที่จะยื่นขอรางวัลมิลเลนเนียม แต่จะแบ่งปันการพิสูจน์เพื่อแสดงความก้าวหน้าของความสามารถทางคณิตศาสตร์
OpenAI ได้ประกาศเมื่อเร็วๆ นี้ว่าระบบภายในของบริษัทได้ค้นพบจุดความผิดปกติแบบจำกัดเวลาในสมการ Navier–Stokes สามมิติ ซึ่งอาจจะเป็นการแก้ปัญหาครั้งหนึ่งของเจ็ดปัญหายากสุดในคณิตศาสตร์ที่ได้รับรางวัลมิลเลนเนียม ผลลัพธ์นี้อธิบายถึงการไหลของของเหลวที่เริ่มต้นด้วยความเรียบร้อยและนิ่ง แล้วเกิดการหมุนเป็นวงกลมและแตกตัวเข้าสู่ภายใน จุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ได้ถูกยืดตึงและเร่งตัวจนกระทั่งความเร็วเป็นอนันต์ แต่พลังงานรวมของระบบยังคงอยู่ในระดับจำกัด การผสมผสานนี้ทำให้การแก้ปัญหาที่เสนอนั้นน่าสนใจมาก แม้ว่าจะมีความหนืดอยู่ แต่สมการยังคงต้องสร้างการแตกตัวของตัวเอง ซึ่งมักจะทำให้การเคลื่อนไหวของของเหลวที่รุนแรงนั้นกลายเป็นเรียบร้อย
จินตนาการถึงเส้นการหมุนของของเหลวที่ถูกดึงให้แน่นและยาวขึ้นระหว่างการหมุน พื้นที่ส่วนกลางไม่หยุดที่จะหดตัวลง โดยการเคลื่อนไหวจะถูกรวมกันในพื้นที่ที่ยิ่งกว่ายิ่งเล็กลง ท้ายที่สุด ความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างรุนแรงในเวลาที่จำกัด OpenAI ได้แสดงว่าคณิตศาสตร์รอบๆ ยังคงมีการควบคุมเพียงพอที่จะทำให้พลังงานของของเหลวอยู่ในระดับจำกัด ความยากในการทำให้พฤติกรรมนี้เกิดขึ้นโดยธรรมชาติจากสมการคือปัญหาสำคัญ ผู้วิจัยไม่สามารถใส่แรงภายนอกที่ไม่มีจำกัดเพื่อสร้างจุดความผิดปกติได้ ในขณะที่ใกล้กับจุดแตกตัว ความเร่ง ความชันของแรงดัน การถ่ายโอนโมเมนตัม และความหนืดจะเพิ่มขึ้นอย่างรุนแรง
ปัจจัยเหล่านี้ยังจะถูกชดเชยด้วยความแม่นยำเพียงพอ เพื่อให้เหลือแรงภายนอกที่เรียบร้อย การชดเชยนี้ได้ให้ผลลัพธ์นี้มีลักษณะทางกายภาพ จุดความผิดปกตินี้มาจากพลวัตของของเหลวเอง และสมการ Navier–Stokes มาก่อนหน้านี้หลายยุคย่อมไม่สามารถพิสูจน์กรณีแบบนี้ได้
นักวิจัยสำรวจปัญหาอย่างไร
ในปี 1934 Jean Leray ได้แสดงว่ามีการแก้สมการแบบทั่วไป แต่นักคณิตศาสตร์ยังไม่เคยพิสูจน์ได้ว่าการแก้สมการที่เรียบร้อยต้องคงความเรียบร้อย OpenAI ไม่ได้ใช้แบบจำลองเดียวในการหาผลลัพธ์นี้ แต่ได้สร้างเครือข่ายตัวแทนขนาดใหญ่และให้กลุ่มต่างๆ มีรุ่นของปัญหาที่แตกต่างกัน การทำงานเริ่มต้นในวันที่ 1 กันยายน เมื่อนักวิจัยได้ยินข่าวลือเกี่ยวกับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์หลักที่ถูกแก้ไข กลุ่มต่างๆ ได้แสวงหาผลลัพธ์ที่เป็นการแข่งขัน รวมถึงการแตกตัวที่เป็นไปได้ บริษัทได้แสดงในทวิตเตอร์ว่า: "เราได้แบ่งปันการแก้ปัญหาสำหรับปัญหามิลเลนเนียมสำหรับ Navier–Stokes ซึ่งเป็นปัญหาลึกในขอบเขตของคณิตศาสตร์"
การพิสูจน์นี้ถูกสร้างขึ้นโดยกลุ่มตัวแทน โดยใช้แบบจำลองรุ่นต่อไปที่มีความสามารถมากกว่า GPT-6 Astra
ในช่วงที่มีการใช้งานสูงสุด Navier–Stokes มีการเกี่ยวข้องกับประมาณ 10,000 ตัวแทนในเวลาเดียวกัน พวกเขาสามารถรันโค้ดในสภาพแวดล้อมแยกต่างหากและอ่านข้อมูลอินเทอร์เน็ตที่แคชไว้ ผลลัพธ์แรกช่วยนำทางการค้นหาจุดความผิดปกติของของเหลว ประมาณ 100 ตัวแทนใช้เวลาในการแก้ปัญหาการสมบูรณ์ของสมการออยเลอร์แบบไม่มีการบังคับในระยะเวลาน้อยกว่า 50 ชั่วโมง ผลลัพธ์นี้ถูกนำเข้าสู่ความพยายามของ Navier–Stokes Codex ช่วยรวมแนวคิดที่เป็นประโยชน์ระหว่างกลุ่มตัวแทนต่างๆ ในวันที่ 5 กันยายน ตัวแทนได้บรรลุผลลัพธ์ของพวกเขา ประมาณ 88 ชั่วโมงหลังจากเริ่มโครงการ
ต่อมา GPT-6 Astra ใช้เวลา 17 ชั่วโมงในการสร้างและตรวจสอบการพิสูจน์ใน Lean Navier–Stokes ทำงานรวมทั้งหมดมี 2.7 ล้านข้อความและประมาณ 1,300 พันล้านตัวอักษร
การพิสูจน์ของ OpenAI และแนวทางในอนาคต
OpenAI ไม่ได้มีแผนที่จะยื่นขอรางวัล 100,000 ดอลลาร์สำหรับมิลเลนเนียม พวกเขาประกาศการพิสูจน์และการสร้าง Lean เพื่อแสดงความก้าวหน้าของความสามารถทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ยังต้องตรวจสอบการอ้างอิงนี้ และต้องพิสูจน์ว่าตรงตามทุกข้อกำหนดของปัญหาอย่างเป็นทางการ OpenAI ได้เปิดเผยงานของ Levent Alpöge และนักคณิตศาสตร์ Tristan Buckmaster ของ NYU ในการบังคับใช้สมการออยเลอร์แบบบังคับ หากการพิสูจน์นี้ผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญ จะแสดงว่าการค้นหาที่มีการนำคอมพิวเตอร์เป็นตัวนำสามารถเปิดเผยกลไกที่นักวิจัยยังไม่ได้ค้นพบ
การหมุนเป็นวงกลมของการหมุนเข้าสู่การยืดตึงและเร่งตัวจนกระทั่งสมการไม่สามารถคงความเร็วให้เป็นจำกัดได้
ศักยภาพของการเรียนรู้ของเครื่องในการวิจัยทางคณิตศาสตร์
การค้นพบของ OpenAI แสดงศักยภาพของการเรียนรู้ของเครื่องในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน การวิจัยทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมมักจะอาศัยความคิดเห็นและประสบการณ์ของมนุษย์ ส่วนการก้าวกระโดดครั้งนี้ได้แสดงให้เห็นว่าการทำงานร่วมกันของเครือข่ายตัวแทนสามารถค้นพบปัญหาที่มนุษย์ยังไม่สามารถแก้ไขได้ การก้าวกระโดดนี้อาจจะเปลี่ยนแปลงความเข้าใจในการทำความเข้าใจในกลไกของกลุ่มของการไหลของของเหลว และยังอาจจะผลักดันการวิจัยในด้านอื่นๆ แสดงศักยภาพของเทคโนโลยีการเรียนรู้ของเครื่องในการสำรวจทางวิทยาศาสตร์