- OpenAI ha descubierto una singularidad en tiempo finito en las ecuaciones tridimensionales de Navier–Stokes.
- El resultado podría resolver uno de los siete problemas del Premio del Milenio en matemáticas.
- Los investigadores utilizaron una red de agentes grandes para realizar investigaciones competitivas sobre múltiples versiones del problema.
- OpenAI no planea solicitar el Premio del Milenio, sino que comparte la prueba para demostrar el avance en la capacidad matemática.
OpenAI anunció recientemente que su sistema interno ha descubierto una singularidad en tiempo finito en las ecuaciones tridimensionales de Navier–Stokes, lo que podría resolver uno de los siete problemas del Premio del Milenio en matemáticas. El resultado describe un fluido que inicialmente es suave y estático, y luego colapsa en un vórtice hacia adentro. Su núcleo se estira y acelera gradualmente hasta que la velocidad se vuelve infinita, aunque la energía total del sistema permanece finita. Esta combinación hace que la solución propuesta sea bastante notable. A pesar de la viscosidad, las ecuaciones aún deben producir su propio colapso, lo que generalmente suaviza los cambios bruscos en el movimiento del fluido.
Imagina una columna de fluido giratorio que se estira y se hace más delgada durante la rotación. La región central se reduce continuamente, concentrando el movimiento en un área cada vez más pequeña. Finalmente, la velocidad crece explosivamente en un tiempo finito. OpenAI afirma que las matemáticas circundantes ejercen suficiente control para mantener la energía del fluido finita. La dificultad radica en cómo hacer que este comportamiento surja naturalmente de las ecuaciones. Los investigadores no pueden simplemente introducir una fuerza externa infinita para crear la singularidad. Al acercarse al colapso, la aceleración, el gradiente de presión, la transferencia de momento y la viscosidad aumentan drásticamente.
Estos factores también se compensan con suficiente precisión como para dejar una fuerza externa suave. Este equilibrio le otorga al resultado sus características físicas. La singularidad surge de la propia dinámica del fluido, algo que las ecuaciones de Navier–Stokes no han podido demostrar durante generaciones.
Cómo exploraron el problema los investigadores
En 1934, Jean Leray demostró que existen soluciones generales, pero los matemáticos nunca han determinado si las soluciones suaves deben permanecer suaves. OpenAI no llegó a este resultado a través de un solo modelo, sino que construyó una gran red de agentes y dio a diferentes equipos diferentes versiones del problema. El trabajo comenzó el 1 de septiembre, cuando los investigadores escucharon rumores sobre la resolución de un importante problema matemático. Los equipos persiguieron resultados competitivos, incluyendo posibles colapsos. La compañía tuiteó: "Hemos compartido una solución al problema del Premio del Milenio de Navier-Stokes, un problema profundo en la vanguardia de las matemáticas."
La prueba fue generada por un grupo de agentes, utilizando un modelo de próxima generación más capaz que GPT-6 Astra.
En su punto máximo, el esfuerzo de Navier–Stokes involucró a aproximadamente 10,000 agentes contemporáneos. Podían ejecutar código en entornos aislados y leer datos almacenados de Internet. Un resultado temprano ayudó a guiar la búsqueda de la singularidad del fluido. Casi 100 agentes pasaron aproximadamente 50 horas resolviendo el problema de la regularidad de las ecuaciones de Euler sin forzamiento. Los investigadores ingresaron este resultado en el esfuerzo de Navier–Stokes, y Codex ayudó a integrar ideas útiles entre los grupos de agentes. Estos agentes alcanzaron su resultado el 5 de septiembre, aproximadamente 88 horas después del inicio del proyecto.
Posteriormente, GPT-6 Astra pasó 17 horas formalizando y verificando la prueba en Lean. El trabajo de Navier–Stokes involucró 2.7 millones de mensajes y aproximadamente 130 mil millones de tokens de salida.
La prueba de OpenAI y las perspectivas futuras
OpenAI no planea solicitar el premio de un millón de dólares del Premio del Milenio. Ha publicado la prueba y su formalización en Lean para demostrar el avance en la capacidad matemática. Los matemáticos aún deben revisar el argumento y determinar si cumple con cada requisito del problema oficial. OpenAI también ha revelado el trabajo independiente de Levent Alpöge y el matemático de NYU Tristan Buckmaster sobre las ecuaciones forzadas de Euler. Si la prueba resiste el escrutinio de los expertos, mostrará que la búsqueda matemática guiada por máquinas puede revelar un mecanismo que los investigadores aún no han descubierto.
El vórtice se estrecha, se estira y se acelera hasta que las ecuaciones ya no pueden mantener su velocidad finita.
El potencial del aprendizaje automático en la investigación matemática
El descubrimiento de OpenAI muestra el potencial del aprendizaje automático para resolver problemas matemáticos complejos. La investigación matemática tradicional generalmente depende de la intuición y la experiencia humanas, y este avance demuestra que, a través de la colaboración de una red de agentes, se pueden descubrir problemas que los humanos no han podido resolver. Esto no solo podría cambiar la comprensión de la dinámica de fluidos en el ámbito matemático, sino que también podría impulsar la investigación en otras áreas, mostrando la importancia de las tecnologías de aprendizaje automático en la exploración científica.