OpenAI อาจกำลังจะคว้าความก้าวหน้าครั้งสำคัญในการพิสูจน์สมมติฐานฮอดจ์ แต่ชาวคณิตศาสตร์ตั้งข้อสงสัยไม่หยุด

เมื่อเร็ว ๆ นี้ ตามรายงานของ The Information พนักงานภายในของ OpenAI คาดการณ์ว่าบริษัทกำลังจะประสบความก้าวหน้าครั้งสำคัญในอีกหนึ่ง "ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม" โดยเป้าหมายดังกล่าวคือสมมติฐานฮอดจ์ (Hodge Conjecture) ซึ่งเป็นปัญหาคณิตศาสตร์ชื่อดัง อย่างไรก็ตาม ขณะนี้ OpenAI ยังไม่ได้ยืนยันข่าวนี้อย่างเป็นทางการ

สมมติฐานฮอดจ์เป็นหนึ่งในเจ็ด "ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม" ที่จัดตั้งขึ้นโดยสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ ปัญหาหลักเกี่ยวข้องกับลักษณะทางทอพอโลยีของเซตของคำตอบของสมการพีชคณิต รวมถึงคำถามที่ว่าลักษณะเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยวัตถุทางเรขาคณิตเชิงพีชคณิตที่มีมิติต่ำกว่าหรือไม่ ปัจจุบันสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ยังคงจัดให้ปัญหานี้เป็นปัญหาที่ยังไม่ถูกคลี่คลาย และตั้งเงินรางวัลไว้ 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐสำหรับแต่ละปัญหารางวัลมิลเลนเนียม

OpenAI กำลังเข้าใกล้การพิสูจน์สมมติฐานฮอดจ์

จากข้อมูลที่ทราบจาก CNMO เทค การที่ OpenAI กลับมาเป็นที่จับตาอีกครั้งมีความเกี่ยวเนื่องกับปัญหานาเวียร์-สโตกส์ เมื่อวันที่ 8 กันยายน OpenAI ได้เปิดเผยผลงานคำตอบเกี่ยวกับปัญหาการมีอยู่และความเรียบของนาเวียร์-สโตกส์ พร้อมระบุว่างานดังกล่าวดำเนินการโดยระบบ AI ภายใน และมีการจัดทำการพิสูจน์เชิงรูปนัยใน Lean มาให้ด้วย OpenAI ระบุว่า ผลงานครั้งนี้มีวัตถุประสงค์หลักเพื่อแสดงศักยภาพของโมเดล AI เท่านั้น โดยไม่มีเจตนาจะยื่นขอรับรางวัลมิลเลนเนียม

อย่างไรก็ตาม ผลงานดังกล่าวกลับก่อให้เกิดเสียงวิพากษ์วิจารณ์ในแวดวงคณิตศาสตร์ตามมา โดยมีนักคณิตศาสตร์ตั้งข้อสงสัยเกี่ยวกับจังหวะเวลาที่ OpenAI เปิดเผยผลงาน รูปแบบการทำงานร่วมกันในการวิจัย รวมถึงความเป็นไปได้ที่จะมีการเข้าถึงผลงานวิจัยที่มีอยู่แล้วของนักวิจัยรายอื่น นายทริสตัน บัคมาสเตอร์ นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก ระบุว่า ตนเองและเลวินท์ อัลเพอร์ก นักวิจัยจาก Anthropic ได้ทำการพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องเสร็จสิ้นตั้งแต่วันที่ 22 สิงหาคม และสงสัยว่าโมเดลของ OpenAI "แอบดู" ต้นฉบับที่ยังไม่ได้เผยแพร่ซึ่งเขาวางไว้ในเครื่องมือเขียนโค้ดของ OpenAI

ภายใต้บริบทดังกล่าว The Information รายงานว่าพนักงานของ OpenAI คาดว่าบริษัทกำลังเข้าใกล้ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมเป็นข้อที่สอง อย่างไรก็ตาม อีกข่าวหนึ่งที่เปิดเผยในภายหลังระบุว่า OpenAI เพียงยืนยันกับ The New York Times ว่าบริษัทมี "ความก้าวหน้าครั้งสำคัญ" ในอีกหนึ่งปัญหารางวัลมิลเลนเนียม โดยไม่ได้ระบุว่าเป็นปัญหาข้อใด ดังนั้นสมมติฐานฮอดจ์จึงยังไม่สามารถถือเป็นข้อมูลที่ได้รับการยืนยันอย่างเป็นทางการได้

นอกจากนี้ The Information ยังรายงานอีกว่า วิศวกรของ OpenAI มองว่าการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เป็นทิศทางสำคัญในการยกระดับขีดความสามารถของ AI ต่อไป และเชื่อว่าการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่มีความยากสูงอาจเกี่ยวข้องกับการพัฒนาตนเองแบบวนซ้ำ (Recursive Self-Improvement: RSI)