最近、米メディア「The Information」の報道によれば、OpenAIの社内関係者が、同社が別の「ミレニアム懸賞問題」において間もなくブレークスルーを達成する見込みだと予想しており、その対象として著名な数学の難問であるホッジ予想（Hodge Conjecture）が挙げられている。ただし、現時点でOpenAIはこの情報を公に確認していない。
ホッジ予想はクレイ数学研究所が設定した7つの「ミレニアム懸賞問題」のひとつであり、その中心的な問題は、代数方程式の解集合の位相的な特徴と、それらの特徴がより低次元の代数幾何学的対象によって記述できるかどうかというものである。クレイ数学研究所は現在もこれを未解決問題として挙げており、各ミレニアム問題に対し100万ドルの懸賞金を設定している。
OpenAIがホッジ予想の解決に近づいている
CNMO科技の取材によれば、OpenAIが再び外部の注目を集めており、その背景には先日のナビエ-ストークス問題がある。9月8日、OpenAIはナビエ-ストークス方程式の存在と滑らかさの問題に関する解答を公表し、この研究が社内AIシステムによって完成されたものであると述べるとともに、形式証明支援系Leanによる形式的な証明も公開した。OpenAIは、今回の成果は主にAIモデルの能力を示すためのものであり、ミレニアム懸賞賞の申請を意図したものではないと説明している。
しかし、この成果はその後、数学界で議論を呼んだ。一部の数学者からは、OpenAIが結果を発表したタイミングや研究における協力態勢、そして他の研究者がすでに得ていた研究成果に接触した可能性について疑義が呈された。ニューヨーク大学の数学者トリスタン・バックマスター氏は、8月22日の時点ですでに自身とAnthropicのリサーチャーであるレヴェント・アーペルバーグ氏が関連する証明を完成させていたと指摘し、OpenAIのモデルが自身のOpenAIコードツール内に置いていた未発表の草稿を「覗き見」した可能性を疑念として示している。
こうした状況を背景に、「The Information」はOpenAIの従業員らが、同社が2つ目のミレニアム懸賞問題の解決に近づいていると予想していると報じた。一方で、その後公になった別の情報によれば、OpenAIは「ニューヨーク・タイムズ」に対し、別のミレニアム懸賞問題で「重大な進展」があったことを確認したものの、具体的な問題については明らかにしておらず、ホッジ予想については現時点で公式に確認されたものとはいえない。
「The Information」はさらに、OpenAIのエンジニアらが数学的推論をAI能力のさらなる向上に向けた重要な方向と位置づけており、難度の高い数学問題の解決が再帰的自己改善（RSI）につながる可能性があるとも考えている、と報じた。