量子理論下的「同意不一致」原則獲新證實，超越傳統概率框架

兩個人可以檢視相同的證據並得出不同的結論。然而，如果他們共享相同的前提假設並知道對方的信念，近五十年前發展的定理表明，在某些條件下，他們的分歧無法持續。現在，兩位查普曼大學的研究人員顯示，這一原理超越了經典概率，適用於結合量子理論與經典知識模型的框架，以及廣泛的廣義概率理論。「我們主張，在量子理論中，達成不同意見是不可能的。其次，基於量子論的論點，我們顯示在任何廣義概率理論中，達成不同意見也是被禁止的。」

研究人員在其研究中指出。這項工作暗示，分歧的限制可能不僅來自現實的本質，還來自資訊的更新方式。

將協議延伸至經典物理之外的問題

1976 年，經濟學家羅伯特·奧曼建立了協議定理。該定理指出，當理性代理人以相同的先驗信念開始，並且他們更新的信念變成共識知識時，他們無法繼續為同一事件分配不同的概率。共識知識意味著不僅僅是每個人知道某件事。每個人都知道它，知道其他人知道它，依此類推，無限延續。這個定理最初依賴於經典概率。這引出了重要問題：量子力學是否允許人們達成不同意見，因為其描述物理系統的規則異常？

量子理論中的協議定理

以前的研究探討了涉及量子情境和非信號系統的擴展。目前研究的作者採取了不同的路徑，檢視該定理在概率數學描述改變時是否能夠存活。

能夠在量子理論中存活的數學規則

研究人員首先使用經典的集合論框架為知識構建了一個量子版本的協議定理，並引入了一種名為密度算子值測度（DOVMs）的量子數學對象。DOVM 允許研究人員使用量子狀態而非普通的數值概率來描述有關事件的資訊。隨後，研究人員定義了一個條件量子狀態，代表在關注特定事件後可用的資訊。這一點至關重要，因為奧曼的原始證明依賴於條件化，即在獲取資訊後更新概率的過程。他們顯示，當代理人的條件量子狀態成為共識知識時，只要共識事件具有非零量子度量，這些狀態必須相同。

然而，這一結果僅適用於他們特定的混合框架，而非所有可能的量子知識表示框架。

研究人員隨後將他們的推理擴展到廣義概率理論（GPTs），使科學家可以研究超越經典和量子理論的概率系統。他們的方法依賴於兩個要求。第一是可以在互斥事件之間一致添加的類似概率的度量。第二是根據資訊條件化或更新狀態的明確方法。「在其概率版本中，協議定理是我們選擇在獲取新資訊後如何條件化的直接結果。」研究作者補充道。利用狀態值測度和條件狀態，他們顯示，只要滿足必要的數學條件，奧曼的定理適用於這些系統。

研究結果的意義與限制

結果的意義與限制

這項研究顯示，奧曼的協議定理不僅限於經典概率或量子理論。相反，其有效性取決於管理資訊更新的數學規則。然而，研究人員的框架存在限制。它使用靜態知識模型，無法表示某些聯合量子狀態，包括涉及非馬爾可夫過程及前後選擇情境的狀態。研究人員建議，未來的工作可以探討代理人之間的通信及更廣泛版本的定理。目前，他們的發現確立了改變概率規則並不一定會消除防止理性代理人達成不同意見的數學條件。

該研究發表於期刊《Quantum》。

量子理論對協議定理的影響

這項研究為量子理論下的協議定理提供了新的視角，顯示在量子框架中，理性代理人無法持續達成不同意見，這挑戰了傳統的概率觀念。該研究不僅強調了資訊更新的數學規則在協議形成中的重要性，還擴展了奧曼的定理至廣義概率理論，顯示其在更廣泛的系統中仍具有效性。然而，研究也指出了其框架的限制，未能涵蓋某些複雜的量子狀態，這提示未來研究需進一步探索量子通信及更廣泛的理論應用。