ทฤษฎีควอนตัมยืนยันหลักการ "เห็นต่างโดยสมัครใจ" เหนือกรอบความน่าจะเป็นดั้งเดิม

สองคนสามารถพิจารณาหลักฐานชุดเดียวกันและสรุปต่างกันได้ อย่างไรก็ตาม หากทั้งสองมีสมมติฐานเบื้องต้นร่วมกันและรู้ถึงความเชื่อของอีกฝ่าย ทฤษฎีบทที่ถูกพัฒนาขึ้นเมื่อเกือบห้าสิบปีก่อนระบุว่า ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ความเห็นที่แตกต่างกันของพวกเขาไม่สามารถดำรงอยู่ต่อไปได้ ขณะนี้ นักวิจัยสองคนจากมหาวิทยาลัยแชปแมนได้แสดงให้เห็นว่า หลักการนี้ก้าวข้ามความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก โดยใช้ได้กับกรอบที่ผสมผสานทฤษฎีควอนตัมเข้ากับแบบจำลองความรู้แบบคลาสสิก รวมถึงทฤษฎีความน่าจะเป็นทั่วไปในวงกว้าง "เรายืนยันว่า ในทฤษฎีควอนตัม การมีความเห็นที่แตกต่างกันนั้นเป็นไปไม่ได้ และประการที่สอง จากการให้เหตุผลเชิงควอนตัม เราแสดงให้เห็นว่าการมีความเห็นที่แตกต่างกันก็ถูกห้ามเช่นกันในทฤษฎีความน่าจะเป็นทั่วไปใดๆ"

นักวิจัยระบุในงานวิจัยของตนเอง งานชิ้นนี้บ่งชี้ว่า ข้อจำกัดของความเห็นที่แตกต่างกันอาจไม่ได้มาจากธรรมชาติของความเป็นจริงเท่านั้น แต่ยังมาจากวิธีการปรับปรุงข้อมูลด้วย

การขยายข้อตกลงไปสู่ฟิสิกส์เชิงคลาสสิก

ในปี 1976 นักเศรษฐศาสตร์ Robert Aumann ได้สร้างทฤษฎีบทข้อตกลงขึ้น ทฤษฎีบทนี้ระบุว่า เมื่อตัวแทนที่มีเหตุผลเริ่มต้นด้วยความเชื่อเบื้องต้นที่เหมือนกัน และเมื่อความเชื่อที่ถูกปรับปรุงของพวกเขากลายเป็นความรู้ร่วมกัน พวกเขาจะไม่สามารถกำหนดความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันให้กับเหตุการณ์เดียวกันได้อีกต่อไป ความรู้ร่วมกันมีความหมายมากกว่าแค่ทุกคนรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่ง แต่หมายความว่าทุกคนรู้ว่ามันเป็นเช่นนั้น รู้ว่าคนอื่นรู้ว่ามันเป็นเช่นนั้น และดำเนินต่อไปเช่นนี้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ทฤษฎีบทนี้เดิมทีพึ่งพาความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก ซึ่งนำไปสู่คำถามที่สำคัญ: กลศาสตร์ควอนตัมอนุญาตให้ผู้คนมีความเห็นที่แตกต่างกันได้หรือไม่ เนื่องจากกฎเกณฑ์ในการอธิบายระบบทางฟิสิกส์นั้นผิดแปลกไปจากปกติ

ทฤษฎีบทข้อตกลงในทฤษฎีควอนตัม

งานวิจัยก่อนหน้านี้ได้สำรวจการขยายที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ควอนตัมและระบบที่ไม่มีสัญญาณ ผู้เขียนงานวิจัยชิ้นปัจจุบันได้เลือกแนวทางที่แตกต่างออกไป โดยตรวจสอบว่าทฤษฎีบทนี้สามารถอยู่รอดได้หรือไม่เมื่อคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นเปลี่ยนแปลงไป

กฎทางคณิตศาสตร์ที่สามารถอยู่รอดได้ในทฤษฎีควอนตัม

นักวิจัยเริ่มต้นด้วยการใช้กรอบทฤษฎีเซตแบบคลาสสิกเพื่อสร้างเวอร์ชันควอนตัมของทฤษฎีบทข้อตกลงสำหรับความรู้ และได้แนะนำวัตถุทางคณิตศาสตร์เชิงควอนตัมที่เรียกว่า density operator-valued measures (DOVMs) DOVM ช่วยให้นักวิจัยสามารถใช้สถานะควอนตัมแทนค่าความน่าจะเป็นเชิงตัวเลขธรรมดาเพื่ออธิบายข้อมูลเกี่ยวกับเหตุการณ์ จากนั้น นักวิจัยได้นิยามสถานะควอนตัมแบบมีเงื่อนไข ซึ่งแทนข้อมูลที่สามารถใช้ได้หลังจากมุ่งเน้นไปที่เหตุการณ์เฉพาะ จุดนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากการพิสูจน์ดั้งเดิมของ Aumann พึ่งพาการทำให้เป็นเงื่อนไข นั่นคือ กระบวนการปรับปรุงความน่าจะเป็นหลังจากได้รับข้อมูล พวกเขาแสดงให้เห็นว่า เมื่อสถานะควอนตัมแบบมีเงื่อนไขของตัวแทนกลายเป็นความรู้ร่วมกัน สถานะเหล่านั้นจะต้องเหมือนกัน ตราบเท่าที่เหตุการณ์ที่เป็นที่รู้กันทั่วนั้นมีค่าควอนตัมที่ไม่ใช่ศูนย์

อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์นี้ใช้ได้กับกรอบแบบผสมเฉพาะของพวกเขาเท่านั้น ไม่ใช่กับกรอบการแทนความรู้เชิงควอนตัมที่เป็นไปได้ทั้งหมด

จากนั้น นักวิจัยได้ขยายการให้เหตุผลของตนไปสู่ generalized probability theories (GPTs) ซึ่งช่วยให้นักวิทยาศาสตร์สามารถศึกษาระบบความน่าจะเป็นที่ก้าวข้ามทฤษฎีคลาสสิกและควอนตัม วิธีการของพวกเขาพึ่งพาข้อกำหนดสองประการ ประการแรกคือการวัดที่คล้ายความน่าจะเป็นซึ่งสามารถนำมาบวกกันได้อย่างสอดคล้องระหว่างเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน ประการที่สองคือวิธีการที่ชัดเจนในการทำให้เป็นเงื่อนไขตามข้อมูลหรือการปรับปรุงสถานะ "ในเวอร์ชันความน่าจะเป็น ทฤษฎีบทข้อตกลงเป็นผลโดยตรงจากการที่เราเลือกวิธีการทำให้เป็นเงื่อนไขหลังจากได้รับข้อมูลใหม่" ผู้เขียนงานวิจัยกล่าวเสริม โดยใช้ state-valued measures และสถานะแบบมีเงื่อนไข พวกเขาแสดงให้เห็นว่า ตราบเท่าที่เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเป็นไปตามนั้น ทฤษฎีบทของ Aumann จะใช้ได้กับระบบเหล่านี้

ความหมายและข้อจำกัดของผลการวิจัย

ความหมายและข้อจำกัดของผลการวิจัย

งานวิจัยนี้แสดงให้เห็นว่า ทฤษฎีบทข้อตกลงของ Aumann ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกหรือทฤษฎีควอนตัมเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม ความถูกต้องของมันขึ้นอยู่กับกฎทางคณิตศาสตร์ที่ควบคุมการปรับปรุงข้อมูล อย่างไรก็ตาม กรอบงานของนักวิจัยมีข้อจำกัดอยู่ โดยใช้แบบจำลองความรู้แบบคงที่ ซึ่งไม่สามารถแทนสถานะควอนตัมร่วมบางอย่างได้ รวมถึงสถานะที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการที่ไม่ใช่มาร์คอฟและสถานการณ์แบบ pre- and post-selection นักวิจัยแนะนำว่า งานในอนาคตสามารถสำรวจการสื่อสารระหว่างตัวแทนและเวอร์ชันที่กว้างขึ้นของทฤษฎีบท ในปัจจุบัน การค้นพบของพวกเขาได้สถาปนาว่าการเปลี่ยนแปลงกฎเกณฑ์ของความน่าจะเป็นไม่จำเป็นต้องขจัดเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่ป้องกันไม่ให้ตัวแทนที่มีเหตุผลมีความเห็นที่แตกต่างกัน

งานวิจัยนี้ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร《Quantum》

ผลกระทบของทฤษฎีควอนตัมต่อทฤษฎีบทข้อตกลง

งานวิจัยนี้มอบมุมมองใหม่สำหรับทฤษฎีบทข้อตกลงภายใต้ทฤษฎีควอนตัม โดยแสดงให้เห็นว่า ในกรอบควอนตัม ตัวแทนที่มีเหตุผลไม่สามารถมีความเห็นที่แตกต่างกันอย่างต่อเนื่องได้ ซึ่งท้าทายแนวคิดความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม งานวิจัยไม่เพียงแต่เน้นย้ำถึงความสำคัญของกฎทางคณิตศาสตร์ของการปรับปรุงข้อมูลในการสร้างข้อตกลง แต่ยังขยายทฤษฎีบทของ Aumann ไปสู่ทฤษฎีความน่าจะเป็นทั่วไป แสดงให้เห็นว่ายังคงมีผลบังคับใช้ในระบบที่กว้างขึ้น อย่างไรก็ตาม งานวิจัยยังชี้ให้เห็นถึงข้อจำกัดของกรอบงาน โดยไม่ครอบคลุมสถานะควอนตัมที่ซับซ้อนบางประการ ซึ่งบ่งชี้ว่าการวิจัยในอนาคตจำเป็นต้องสำรวจการสื่อสารเชิงควอนตัมและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีในวงกว้างต่อไป