- Studie zeigt, dass Meinungsverschiedenheiten in der Quantentheorie nicht von Dauer sind und den klassischen Wahrscheinlichkeitsrahmen übersteigen.
- Die Gültigkeit des Einigungstheorems hängt von den mathematischen Regeln der Informationsaktualisierung ab.
- Die Studie wird auf allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorien ausgeweitet und zeigt die Anwendbarkeit des Theorems von Aumann.
- Die Ergebnisse unterliegen Einschränkungen und erfassen bestimmte komplexe Quantenzustände nicht.
Zwei Menschen können dieselben Beweise prüfen und zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen gelangen. Wenn sie jedoch dieselben Vorannahmen teilen und die Überzeugungen des jeweils anderen kennen, besagt ein vor knapp fünfzig Jahren entwickeltes Theorem, dass ihre Meinungsverschiedenheiten unter bestimmten Bedingungen nicht von Dauer sein können. Nun zeigen zwei Forscher der Chapman University, dass dieses Prinzip über die klassische Wahrscheinlichkeit hinausgeht und für Rahmenwerke gilt, die Quantentheorie mit klassischen Wissensmodellen verbinden, sowie für eine breite Klasse allgemeiner Wahrscheinlichkeitstheorien. „Wir argumentieren, dass es in der Quantentheorie unmöglich ist, zu einer Uneinigkeit zu gelangen. Zweitens zeigen wir auf der Grundlage quantentheoretischer Argumente, dass eine Uneinigung auch in jeder allgemeinen Wahrscheinlichkeitstheorie ausgeschlossen ist."
so die Forscher in ihrer Studie. Die Arbeit deutet darauf hin, dass die Einschränkungen von Meinungsverschiedenheiten möglicherweise nicht nur aus der Natur der Realität herrühren, sondern auch aus der Art und Weise, wie Informationen aktualisiert werden.
Einigung über die klassische Physik hinaus erweitern
1976 formulierte der Ökonom Robert Aumann das Einigungstheorem. Es besagt, dass rationale Akteure, die mit denselben apriorischen Überzeugungen beginnen und deren aktualisierte Überzeugungen zum gemeinsamen Wissen werden, nicht weiterhin unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten für dasselbe Ereignis zuordnen können. Gemeinsames Wissen bedeutet mehr, als dass jeder Einzelne etwas weiß. Jeder weiß es, jeder weiß, dass die anderen es wissen, und so weiter, bis ins Unendliche. Das Theorem stützte sich ursprünglich auf die klassische Wahrscheinlichkeit. Dies warf die wichtige Frage auf, ob die Quantenmechanik – angesichts ihrer ungewöhnlichen Regeln zur Beschreibung physikalischer Systeme – es Menschen ermöglicht, uneins zu bleiben.
Einigungstheorem in der Quantentheorie
Frühere Arbeiten untersuchten Erweiterungen mit Quantenszenarien und nicht-signalisierenden Systemen. Die Autoren der aktuellen Studie gingen einen anderen Weg und prüften, ob das Theorem eine Änderung der mathematischen Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten überdauert.
Mathematische Regeln, die in der Quantentheorie Bestand haben
Die Forscher konstruierten zunächst im klassischen mengentheoretischen Rahmen eine Quantenversion des Einigungstheorems und führten ein quantenmathematisches Objekt namens Density Operator-Valued Measures (DOVMs) ein. DOVMs ermöglichen es den Forschern, Informationen über Ereignisse mithilfe von Quantenzuständen statt gewöhnlicher numerischer Wahrscheinlichkeiten zu beschreiben. Anschließend definierten sie einen bedingten Quantenzustand, der die nach der Fokussierung auf ein bestimmtes Ereignis verfügbare Information darstellt. Dies ist entscheidend, da Aumanns ursprünglicher Beweis auf Konditionierung beruht – dem Prozess der Aktualisierung von Wahrscheinlichkeiten nach dem Erhalt neuer Informationen. Sie zeigten, dass die konditionierten Quantenzustände der Akteure identisch sein müssen, sobald sie zum gemeinsamen Wissen werden – vorausgesetzt, das gemeinsame Ereignis weist ein nicht-quadratisches Maß auf.
Dieses Ergebnis gilt jedoch nur für ihren speziellen hybriden Rahmen und nicht für alle möglichen Rahmen zur Darstellung von Quantenwissen.
Die Forscher erweiterten ihre Argumentation anschließend auf allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorien (GPTs), die es Wissenschaftlern ermöglichen, Wahrscheinlichkeitssysteme jenseits der klassischen und der Quantentheorie zu untersuchen. Ihr Vorgehen beruht auf zwei Anforderungen. Die erste ist ein wahrscheinlichkeitsähnliches Maß, das sich zwischen sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen konsistent addieren lässt. Die zweite ist eine eindeutige Methode zur Konditionierung oder Aktualisierung von Zuständen anhand von Informationen. „In seiner probabilistischen Version ist das Einigungstheorem eine direkte Folge unserer Wahl, wie wir nach dem Erhalt neuer Informationen konditionieren", ergänzen die Autoren. Mithilfe von State-Valued Measures und konditionierten Zuständen zeigten sie, dass Aumanns Theorem auf diese Systeme anwendbar ist, sofern die erforderlichen mathematischen Bedingungen erfüllt sind.
Bedeutung und Grenzen der Ergebnisse
Bedeutung und Grenzen der Ergebnisse
Die Studie zeigt, dass Aumanns Einigungstheorem nicht auf die klassische Wahrscheinlichkeit oder die Quantentheorie beschränkt ist. Seine Gültigkeit hängt vielmehr von den mathematischen Regeln ab, die die Informationsaktualisierung bestimmen. Der Rahmen der Forscher weist jedoch Einschränkungen auf. Er nutzt ein statisches Wissensmodell und kann bestimmte gemeinsame Quantenzustände nicht abbilden – darunter solche, die nicht-markovsche Prozesse und Vor- und Nachauswahlsituationen beinhalten. Die Forscher schlagen vor, dass künftige Arbeiten die Kommunikation zwischen Akteuren sowie umfassendere Versionen des Theorems untersuchen könnten. Derzeit belegen ihre Ergebnisse, dass eine Änderung der Wahrscheinlichkeitsregeln die mathematischen Bedingungen, die verhindern, dass rationale Akteure uneins bleiben, nicht zwangsläufig aufhebt.
Die Studie wurde in der Zeitschrift Quantum veröffentlicht.
Auswirkungen der Quantentheorie auf das Einigungstheorem
Diese Studie bietet eine neue Perspektive auf das Einigungstheorem im Kontext der Quantentheorie und zeigt, dass rationale Akteure im Quantenrahmen nicht dauerhaft uneins bleiben können – was die klassische Wahrscheinlichkeitsvorstellung herausfordert. Die Studie unterstreicht nicht nur die Bedeutung der mathematischen Regeln der Informationsaktualisierung für die Einigungsbildung, sondern erweitert auch Aumanns Theorem auf allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorien und belegt dessen Gültigkeit in einem breiteren Spektrum von Systemen. Gleichzeitig weist die Untersuchung auf Grenzen ihres Rahmens hin, da bestimmte komplexe Quantenzustände nicht erfasst werden – ein Hinweis darauf, dass künftige Forschung Quantenkommunikation und weiter gefasste theoretische Anwendungen näher untersuchen muss.