- 金山木成功證明克魯澤克猜想，受到全球數學家關注。
- 他利用 ChatGPT 進行顱內超聲研究，展現新機會。
- 克魯澤克猜想困擾數學家超過二十年，與矩陣有關。
- 大型語言模型幫助數學家解決多年未解的問題。
金山木是位於中國北京的北京聯合醫學院的博士後研究員，近日因成功證明著名的克魯澤克猜想而受到全球數學家的關注。他的研究得到了 OpenAI 最新推理模型 ChatGPT 的小小幫助，這一數學問題困擾數學家超過二十年，最終由金山木於 OpenAI 的模型發布後解決。對於許多人來説，像 ChatGPT 和 Claude 這樣的工具是逃避繁重工作的選擇，但對於金山木來説，這則為他開啟了學習和發現的新機會。
許多人可能會請 AI 工具製作簡報幻燈片或總結人力資源上週發送的長篇備忘錄，而金山木卻利用這個工具進行顱內超聲的研究。值得注意的是，金山木雖然是一名醫生，但他的本科專業是地質學。在接觸到這個著名的數學問題之前，他首先完成了醫學學校的學業，隨後開始使用腦部超聲掃描進行研究，最終取得了驚人的成就。
克魯澤克猜想是一個與矩陣有關的問題，矩陣通常用於解決線性方程或處理計算機科學或物理學中的大量數據。矩陣以矩形網格的形式存儲數值或符號，這些矩陣可以相互進行加法、減法和乘法等數學運算，並導致生成新矩陣，將運算結果儲存在其中。大約二十年前，法國數學家米歇爾·克魯澤克提出，對於任何應用於矩陣的函數，其值不會超過該函數最大值的兩倍。儘管這一猜想相當抽象，卻成為數學家們的重大障礙。
大型語言模型的影響
隨著大型語言模型（LLMs）和像 ChatGPT 這樣的工具的出現，數學家們也開始使用這些工具來解決多年未解的問題。
康奈爾大學的數學家亞歷克斯·湯森和華盛頓大學的教授安妮·格林鮑姆在過去一年中也使用 GPT 模型來解決克魯澤克猜想，但在上個月底，他們遇到了驚喜。湯森曾經多次要求 AI 解決克魯澤克猜想，但在 7 月 30 日的這次嘗試中，ChatGPT 告訴他，該問題在三天前已經被解決。當湯森進一步深入研究時，他發現金山木提交的一篇論文，該論文對這一數學問題給出了明確的答案。儘管該論文尚未經過同行評審，但湯森對手稿進行了審查，並與格林鮑姆和克魯澤克分享，二人確認金的證明是正確的。
人工智能的貢獻
這篇手稿不僅展現了金山木對知識的渴求，也展示了像 ChatGPT 這樣的模型的能力，幫助他在缺乏專業訓練的情況下解決了數學問題。
可以將此成就歸因於人工智能，因為在今年五月，OpenAI 確認其內部測試的一個通用推理模型已能解決保羅·厄爾多斯在 1945 年提出的平面單位距離問題。本月早些時候，該公司還列出了 10 個其他數學問題，表示其即將推出的模型 Astra 已經接近解決或在某些方面取得了重大進展。競爭對手 AI 公司 Anthropic 的 Claude 模型在商業中廣泛使用，該公司也表示其最新版本的模型正在努力解決著名的黎曼假設，顯示出人工智能有能力回答數十年來懸而未決的重大數學難題。
數學界與人工智能的結合
金山木的成就標誌著人工智能在數學研究中的潛力，特別是大型語言模型如 ChatGPT 的應用。這不僅顯示了數學家如何利用新工具來解決長期困擾的問題，還強調了跨學科的合作和知識的整合。隨著 AI 技術的進步，未來可能會有更多未解的數學難題得以解決，從而推動數學和科學的發展。