數學家經 15 年研究解決擲骰決定先手問題

在一個遊戲大會上的晚餐對話中，一個關於任何桌上遊戲中最簡單問題之一的討論演變成了一段長達 15 年的數學探索：誰先行？奧本大學的數學家艾瑞克·哈希巴格（Eric Harshbarger）最終解決了這個問題，並以雕刻五個巨型木骰子的方式來慶祝。哈希巴格是奧本大學科學與數學學院的高級講師，他的桌上遊戲設計師朋友曾問他是否能夠用骰子來決定行動順序，而不會出現平局。

這個隨意的問題引發了一場涉及多個國家、最多 20 名研究人員的全球研究行動。

擲骰決定先手的複雜性

看似簡單的問題實際上相當複雜。標準的平局打破方法是當兩名玩家擲出相同數字時再次擲骰。哈希巴格的朋友希望完全跳過這一步，要求一套骰子，讓擲出最高點數的玩家總能直接獲勝，而不需要重擲。然而，這個條件使問題變得比聽起來更困難。每位玩家都需要在所有骰子都在場的情況下，或只有小部分骰子在場的情況下，獲得相同的擲出最高數字的機會。哈希巴格和他的長期合作者羅伯特·福特（Robert Ford）相對快速地解決了三位玩家的情況，使用了標準的數字骰子。

然而，接下來卻遇到了瓶頸。根據哈希巴格為測試每一種可能排列而編寫的程序，發現四個六面骰在數學上是不可行的。解決方案來自於完全放棄立方體的設計。最終，四個編號從 1 到 48 的 12 面骰成功地產生了一個無平局且每位玩家機會均等的解決方案。這一突破引起了國際關注，包括在 2012 年的新聞報導，來自世界各地對擁有一套骰子的興趣持續增加。哈希巴格開始使用自己的激光切割機進行骰子的製作，最終一個製造商接手了生產。

五位玩家的解決方案

將解決方案擴展到五位玩家需要尋找的數字空間之大，哈希巴格將其比喻為計算宇宙中的原子。一位研究人員整個夏天運行超級計算機，僅僅排除了少量的可能性。早期的五人解決方案雖然有效，但所需的骰子過於複雜，難以實際製造。最終，使用五個相同的 120 面骰的版本成功了，甚至有幾個是用鋁製造的。加拿大神經研究員保羅·梅耶（Paul Meyer）在 2023 年進一步改善了此結果，提供了使用五個 60 面骰的解決方案，這使得生產更加簡單，且數學上同樣公平。

為了標誌這一里程碑，哈希巴格建造了五個 60 面骰子作為木雕。每個骰子的直徑接近 3.5 英尺（107 釐米），並由不同的木材雕刻而成，包括胡桃木和紅木。每個骰子手工完成大約需要一個月的時間。這件雕塑將永久擺放在奧本大學的新 STEM + 農業科學綜合大樓內，未來將成為科學與數學學院的總部。哈希巴格表示，他希望這些高大的骰子能讓路過的人停下腳步，注意到它們，並開始提出有關簡單擲骰子背後隱藏的數學問題。

數學探索的意義與影響

哈希巴格的研究不僅解決了一個看似簡單的問題，還展現了數學在日常遊戲中的深刻應用。這項工作吸引了國際關注，顯示出數學研究的廣泛影響力。透過創新的骰子設計，研究者們不僅滿足了遊戲公平性的需求，還促進了科學與數學的交融，激發了更多人對數學問題的興趣。這些巨型木骰子作為藝術作品，也將成為教育與啟發的象徵，鼓勵未來的學生探索數學的奧秘。