來自紐約大學與科羅拉多礦業學院的數學家團隊成功解決了長達數十年的「噴水器問題」，這是一個關於噴水器反向運作的物理學謎題。在對這些不穩定的後院玩具進行測試時，數學家們能夠明確確定流體力學如何影響噴水器在流量反向時的旋轉。研究顯示，反向吸引噴水器因內部產生的力量而向後旋轉。「這項工作提供了費曼噴水器問題的實驗性答案，顯示在多種噴水器類型中，水流的角動量如何驅動噴水器的旋轉，」紐約大學庫朗數學、計算與數據科學學院的副教授 Leif Ristroph 表示。
噴水器的設計及其在前向（紅箭頭）和反向（藍箭頭）模式下的旋轉方向如圖所示。這個問題看似簡單：如果將草坪噴水器浸入水中並反向流動，使液體進入而非噴出，會發生什麼？它會向前旋轉、向後旋轉，還是僅僅震動而完全靜止？這道謎題甚至早於原子時代。著名物理學家恩斯特·馬赫在 1883 年首次提出此問題，表示「流體向一個方向旋轉，而噴水器則向另一個方向」。數十年後，諾貝爾獎得主理查德·費曼在其嘗試解決此問題時使之流行，該次嘗試最終以高壓下的玻璃瓶爆炸告終。
研究團隊提出動量通量理論以解釋噴水器運作
幾代人以來，衝突的數學模型和錯誤的實驗相互矛盾。在他們 2024 年的初步研究中，研究團隊引入了「動量通量理論」，解釋反向噴水器的運作方式如同「內外翻轉的火箭」。該理論指出，噴水器的旋轉是由其內部流體流動的角動量驅動。由於內部水流噴嘴的碰撞稍微偏心，導致其向後旋轉的速度是傳統噴水器的 50 倍。「研究人員發現，兩個內部噴嘴會相撞，但並不完全正面碰撞，這一微妙的效果產生了反向旋轉的力量，」他們指出。
然而，這項早期研究存在一個重大漏洞，僅評估了標準的、整齊的 S 形臂，未能解答更複雜的、環形幾何形狀的行為是否會有所不同，也未能駁斥競爭的歷史理論。
為了徹底解決此問題，研究團隊製作了一系列自訂的奇特噴水器，這些噴水器擁有多樣的幾何環形和輪廓。它們在前向噴霧和反向吸引模式下進行測試，並測量精確的扭矩，繪製內部流體路徑，並追蹤外部水流。結果顯示，這些環形並沒有改變物理特性。實驗為作者的動量通量理論提供了「強有力的支持」，該理論在所有測試的奇特形狀中均有效。這證明該理論普遍適用於前向和反向模式，而不受噴水器形狀的影響。
此外，研究還展示了修改臂的輪廓可以精確控制內部流體流動，對於諸如能量轉換渦輪等工程應用具有實際價值。
「通過顯示動量通量是解決費曼噴水器問題的關鍵，我們的研究成果解決了流體物理學中一個長期懸而未決的問題，並提供了關於這些裝置工作原理及其效率的有用知識，」Ristroph 總結道。該研究成果已於 7 月 13 日在《美國國家科學院院刊》發表。